Np. w kinematyce często jako parametr przyjmuje się czas - za jego pomocą opisuje się współrzędne wektora położenia ciała, prędkości, pędu, momentu pędu itp., które w ogólności zależą od czasu.Wykład ten poświęcony będzie innym sposobom opisywania prostej: postaci parametrycznej i postaci odcinkowej prostej.. Przekształcamy to równanie tak, aby wyliczyć : Przykład 2.. Nic nie mówią Ci jeszcze te określenia?. Równanie parametryczne prostej l ma więc postać.. Proste są jedynymi krzywymi gładkimi o zerowej krzywiźnie w każdym punkcie.. Nazywany jest on wektorem kierunkowym prostej .. Promień krzywizny (dla większej liczby wymiarów - wszystkie promienie krzywizny) w każdym jej punkcie jest nieskończony.. WektorNarysuj prostą o równaniu ogólnym 3 x - y + 2 = 0.. Na górę.matematykaszkolna.pl.. Jerzy: Wyznacz jej wektor kierunkowy ( iloczyn wektorowy wektorów normalnych tych dwóch płaszczyzn).Czyli postać parametryczna to : \(x= rac{5}{3}+5t\), \(y=- rac{16}{3}+(-7t) , z=3t\), \(t \in R\) Źle policzono wyznacznik: \(n_1 imes n_2=-i+5j+3k\) .. RÓWNANIE PARAMETRYCZNE PROSTEJ Niech będzie dany punkt oraz niezerowy wektor wyznaczający kierunek prostej (wektor jest równoległy do prostej ).. rozwiązujesz ten układ równań i dostajesz ∞ wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru (czyli otrzymasz równanie prostej w postaci parametrycznej) II sposób liczysz iloczyn wektorowy wektorów normalnych tych płaszczyzn i dostajesz wektor kierunkowy prostej..
Dane jest równanie prostej w postaci ogólnej .
A punkt należący do prostej znajdziesz przyjmując np. z=0 i wyliczasz 'y' i 'x'Równanie parametryczne i kanoniczne prostej Rozważmy prostą l, która przechodzi przez punkt P0 ( x0, y0 ) i jest równoległa do wektora .. Stąd reszta też nie całkiem dobra.Krzysiek: I sposób.. W postaci parametrycznej wyszło mi coś takiego : ⎧⎨⎩x=4+t y=−1−t z=−t { x = 4 + t y = − 1 − t z = − t. Ostatnio zmieniony 31 sty 2010, o 15:37 przez mexide, łącznie zmieniany 2 razy.. autor: mexide » 31 sty 2010, o 15:16.. (5) l: { x = − 1 + 5 t y = 1 + t z = 2 − 3 t, gdzie t ∈ R. Aby uzyskać postać kierunkową prostej l wystarczy z każdego z trzech równań układu ( 5 ) wyznaczyć wartość t : t = x + 1 5 = y − 1 = z − 2 − 3.. Potrzebny jest i punkt i wektor.. gdzie: (tj. współczynniki A, B nie są równocześnie równe 0) Przykład 1.. Prostą l przedstawić w postaci parametrycznej Darek: Prostą l: 2x + y − z +1 = 0 x + 2y − 3z +2 = 0 przedstawić w postaci parametrycznej.. Przenieśmy wektor w taki sposób, aby jego początek znalazł się w punkcie P0, wtedy wektor ten będzie leżał na prostej l .Równanie parametryczne - równanie, które określa daną wielkość jako funkcję jednej lub kilku zmiennych nazywanych parametrami.. Punkt jes dowolnym rozwiązaniem układuWtedy czyli , jest prostopadły do zatem wektor jest równoległy do krawędzi przecięcia się płaszczyzn czyli równanie parametryczne prostej ma postać:Postać ogólna prostej..
Przedstaw równanie tej prostej w postaci kierunkowej.
Sam punkt nie wyznacza prostej, sam wektor też nie.. Z własności funkcji liniowej pamiętamy, że wykres funkcji y = 3 x + 2 przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych ( 0, 2), a współczynnik kierunkowy jest równy 3.jest krawędzią przecięcia się płaszczyzn i .Aby napisać równanie parametryczne musimy znać punkt przez który przechodzi prosta i wektor równoległy do niej.. równanie prostej \(k\) w postaci kanonicznej: \( rac{x-a}{ lpha }= rac{x-b}{ eta }= rac{x-c}{ \gamma }\) \(\left(a,b,c ight) \in k; \ \ \left[ lpha , eta , \gamma ight] \parallel k\)Wyznaczanie równania prostej w przestrzeni R3 w przykładach.Łatwo sprawdzić, że punktem takim może być punkt P ( − 1, 1, 2)..
